n개 중에서 r개를 선택하여 꺼내는, 조합의 총수를 계산합니다.

전체 수 (n 개)와 선택한 수 (r 개)를 입력하고 "조합 계산"버튼을 클릭하면 n 개 중에서 중복하지 않고 r 개를 선택하여 꺼내는 조합의 총 수를 계산하여 표시 합니다.

또한 조합의 총 수를 구하는 계산 방법도 표시합니다.

전체 수과 선택한 수은 10,000까지의 양의 정수로 입력하세요.

조합이란, 구별 가능한 다른 것들 중에서, 몇 가지를 선택해 꺼내는 것입니다.

조합의 총수는, _nC_r라고 써, 전체의 수(n개)로부터 선택한 수(r개)의 조합의 총수를 나타냅니다.

예를 들어 A, B, C, D의 4개의 알파벳 중에서 3개를 선택한다고 가정합니다.

이 때의 선택 방법은 “ABC, ABD, ACD, BCD”의 4가지가 됩니다.

조합에서는 순열과 달리 순서를 생각하지 않기 때문에, ABC와 CBA라고 하는 정렬해 같게 되는 조합은 1개로서 생각합니다.

A, B, C, D로부터 3개를 선택했을 경우의 조합을 수형도로 하면 이렇게 됩니다.

조합의 총수를 계산하는 경우, 순열과 같이 순서대로 늘어놓을 때의 총수를 같은 조합의 수로 나누어 계산합니다.

예를 들면, A, B, C, D의 4개의 알파벳이 있고, 이 중에서 3개를 선택해 조합을 생각한다고 합니다.

순열에서의 배열 방법의 총수는 4×3×2로 24대로가 됩니다.

그러나 순열에서는 “ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA”의 6가지 배열은 조합으로는 순서를 생각하지 않기 때문에 1대로가 됩니다.

그래서 조합은 순열로 나란히 하는 방법의 총수의 24를 6으로 나누어 4가지가 됩니다.

같은 조합이 되는 것은 선택한 수의 순열이므로, 3개를 선택하는 경우는 3!로 6대로가 됩니다.

따라서 n개에서 r개를 선택하여 꺼내는 조합의 총수는 _nP_rr!로 계산할 수 있습니다.

또한 _nP_r = n!(n−r)!이므로 _nP_rr! = n!(n−r)! × 1r! = n!r!(n−r)!입니다.

또한 n개에서 r개를 선택한다는 것은 n개에서 나머지(n-r)개를 선택하지 않는다는 것과 같습니다.

그러므로 r개를 선택하는 조합의 총수와 (n-r)개를 선택하는 조합의 총수는 같고, _nC_r와 _nC_(n-r)는 동일합니다.